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4차원 시공간에 대한 오해(아인슈타인의 자서전에서......)

크리스천(오늘 주일)
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아인슈타인의 자서전에서......
"첫 번째로 이 이론(특수상대론)과 <4차원 공간>의 관계에 대해 말해 보겠다. 특수 상대성 이론이 어느 정도까지는 물리적 연속체의 4차원성을 처음으로 발견했다거나 또는 새로이 도입했다고 하는 것은 널리 퍼진 오류이다.

물론 결코 그렇지 않다. 고전 역학 역시 시간과 공간의 4차원 연속체에 근거한 것이다. 그러나 고전 물리학의 4차원 연속체에서는 일정한 시간값을 가진 <부분공간단면>들이 기준계의 선택과 무관하게 절대적 실재성을 가진다.

이 사실 때문에 4차원 연속체는 자연스럽게 3차원과 1차원(시간)으로 나뉘고 4차원적인 관점은 필연적이지 않게 된다. 반면 특수 상대성 이론은 공간좌표와 시간좌표가 자연법칙에 개입하는 방식들간에 형식적인 의존성을 만들어낸다.

민코프스키가 특수 상대성 이론에 중요하게 공헌한 바는 다음과 같다. 민코프스키의 연구 이전에는 로렌츠 변환하에서의 불변성을 검증하기 위해서는 어떤 한 법칙에 대해 그 변환을 해보는 것이 필수적이었다. 반면 민코프스키는 법칙의 수학적 형식 자체가 로렌츠 변환하에서의 그것의 불변성을 보증해 주는 형식론을 도입하는 데 성공했다.

그는 4차원 텐서 연산을 만들어냄으로써 보통의 벡터 연산이 3차원 공간에 대해 성취했던 것과 같은 것을 4차원 공간에 대해 이루어내었다. 그는 또한 로렌츠 변환이 (시간의 특수한 성질로 인한 별개의 대수적 부호가 아니라) 4차원 공간에서의 좌표계의 회전일 뿐임을 보이기도 했다."

"이것으로 충분하다. 아인슈타인, 나를 용서하십시오. 당신은 당신의 시대(20세기)에서 최고의 지성과 창조력을 지닌 한 인간에게 가능한 유일한 길을 발견했습니다. 당신이 만들어낸 개념들은 심지어 오늘날에도 여전히 물리학에서의 우리의 생각을 이끌고 있습니다.

비록 우리가 관계들을 더욱 깊이 이해하고자 한다면 이제는 그것들을 다른 개념들로 대체하고 더 나아가 직접적인 경험의 영역으로부터 제거해야 하리라는 것을 알고 있기는 하지만 말입니다."(아인슈타인이 자서전에서 뉴턴에게 한 말을 제가 아인슈타인에게 말한 것입니다.)

-크리스천(오늘 주일)

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